Vom XYZ zum L*a*b* und von XYZ nach Luv

Der La*b*-Farbraum

Die XYZ-Tristimulus-Werte können nur vorhersagen, ob zwei Farben gleich erscheinen. Wie groß der empfundene Unterschied zwischen zwei Farben ist, kann mit den XYZ-Tristimulus-Werten nicht festgestellt werden. Dabei taucht diese Frage in vielen Anwendungen auf: Wenn ich weiß, wie weit zwei Farben im CIE XYZ-Farbraum auseinander liegen, kann ich dann sicher vorhersagen, ob der Unterschied sichtbar ist oder nicht?

Man sagt auch: »Der XYZ-Farbraum ist also nicht uniform in Hinsicht auf die empfundenen Farben.« Eine Separation zwischen zwei Farben im Diagramm entspricht verschieden empfundenen Abständen, abhängig von ihren relativen Positionen.

Das XYZ-Farbmodell eignet sich gut zur exakten mathematischen Beschreibung von Farben, entspricht aber nicht unserem Farbempfinden. Bei diesem System entsprechen die Abstände zwischen den Farben nicht den empfundenen Farbunterschieden entsprechen (sie sind nicht gleichabständig). Die grünen Farben nehmen im Farbendreieck einen sehr weiten Raum ein, der Rot- und der Blaubereich sind kleiner. Innerhalb der Schuhsohle liegen McAdams-Ellipsen – gleichfarbige Bereiche – wie Löcher.

Um dieses Manko des CIE XYZ zu überwinden, suchen die Wissenschaftler nach einem empfingsmäßig gleich verteilten Farbraum. So ein Farbraum konnte zwar noch nicht entwickelt werden, aber die CIE bietet mit dem dem 1976 veröffentlichten CIE L*a*b* (Kurzform: CIE-Lab-Modell) und CIE LUV Verbesserungen des 1931 entwickelten XYZ-Modells.

Gesucht: Visuelle Homogenität

Jetzt beginnt das große Transformieren von einem Farbmodell ins nächste und wieder zurück. Alle diese Transformationen sind im Farbrechner des Color Management Systems integriert und alle Color Management Systeme berechnen die Transformationen auf demselben Satz von Formeln. Die Transformationen rechnen vom CIE xyz in den CIE L*a*b*, vom XYZ- in den RGB-Farbraum, in HSI- oder HSL-Farbräume oder in die Farbräume für TV und Film.

Die Transformationen sind nicht unproblematisch – je nach Anwendung verlieren wir Farbinformationen z.B. durch Ungenauigkeiten und können zudem Farbinformationen nicht exakt umsetzen, weil der Zielfarbraum keine exakte Übernahme erlaubt (Farben schlichtweg nicht enthält) und müssen uns Ersetzungsstrategien ausdenken, die sogen. „Rendering Intents“.

CIE L*a*b*

Wir sehen kein Blau, wenn Gelb präsent ist und umgekehrt. In gleicher Weise sehen wir kein Rot, wenn Grün im Spiel ist. Die Darstellung der Farben auf diese Weise basiert auf unserem Verständnis, wie unsere Augen und unser Gehirn Farben verarbeiten.

Das Lab-Farbmodell dient der geräteunabhängigen Farbbeschreibung und hat die Form einer Kugel.

Die vertikale L-Achse beschreibt die Helligkeit (Lightness). L* enthält die Helligkeitsinformationen und liegt in einem Wertebereich von 0 bis 100. 0% entspricht Schwarz und 100% Weiß, das vom Menschen empfundene mittlere Grau liegt in der Mitte bei L = 50.

Im CIE-Lab-Modell liegen alle Farbtöne gleicher Helligkeit auf einer kreisförmigen, flachen Ebene, auf der sich die a- und b-Achsen befinden. Die Farbinformationen a* und b* stellen die Farben zwischen Blau und Gelb bzw. zwischen Grün und Rot dar und haben Wertebereiche von -120 bis +120. Positive a-Werte sind rötlich, negative a-Werte grünlich, positive b-Werte gelblich und negative b-Werte bläulich. Am Umfang der Farbscheibe liegen die reinen Farbtöne mit hoher Sättigung. Nach innen nimmt die Sättigung bis zur Achse ab, dort ist sie Null (unbunt, grau). Komplementärfarben liegen einander gegenüber. Die Helligkeit ändert sich in vertikaler Richtung von 0 (Schwarz) bis 100 (Weiß).

Im fotografischen Bereich und in der Druckvorstufe nimmt die Bedeutung des Lab-Farbmodells ständig zu. Photoshop arbeitet intern im Lab-Modus und der Benutzer kann dieses Farbmodell auch verwenden - Anfängern wird davon aber unbedingt abgeraten. Bei der Umwandlung von Farb- in Graustufenbilder kann der Lab-Farbraum interessant sein, da nach dem Löschen der Farbkanäle a und b nur die Helligkeitsinformation L übrig bleibt.

http://www.farbmetrik-gall.de/cielab/index.html

Das Lab-System der CIE beruht auf einer nichtlinearen Transformation des XYZ-Farbraums – aus Geraden gleicher Wellenlänge von einer Spektralfarbe zum Unbunt entsteht im LAB eine gekrümmte Kurve.

                  X          Y
(6)  a* = 500 [(---)1/3 - (---)1/3]
                  Xn         Yn

                  Y          Z
(7)  b* = 200 [(---)1/3 - (---)1/3]
                  Yn         Zn

Formeln für Buntheit, Farbtonwinkel und Farbdifferenzen:

Bechnung eines Farbabstands

Ausschnitt: Berechnung des Farbabstands

Von L*a*b* nach XYZ

Die XYZ-Koordinaten entwickeln sich aus der Invertierung der Lab-Beziehungen

L*  8,000                                       L* > 8,000


X = Xn [ ( L* / 903,3 )1/3  + ( a* / 500) ]3    X = Xn [ (L* + 16) / 116 + a*/500]3

Y = Yn ( L* / 903,3)                            Y = Yn (( L* + 16) / 116)3

Z = Zn [ ( L* / 903,3)1/3 - ( b* / 200) ]3      Z = Zn [ ( L* + 16) / 116 - ( b* / 200)]3

CIE Luv

Der CIE Luv dient vor allem dem zweidimensionalen Vergleich von Farbräumen – genauso wie das Chromaticity-Diagram CIExy. Hier haben wir eine modernere Variante, in der sich Gerätefarbräume besser vergleichen lassen, da der Farbraum die Farbemfindlichkeit des menschlichen Auges besser aufnimmt.

Das Chromaticity-Diagram CIExy mit dem übergroßen Grün-Bereich.
Größeres Dreieck: Adobe RGB
Kleineres Dreieck: sRGB

Das Chromaticity-Diagram CIEuv
Größeres Dreieck: Adobe RGB Kleineres Dreieck: sRGB

Eingezeichnet sind die Geräte-Farbräume AdobeRGB und sRGB. Der CIEuv gibt einen besseren Eindruck, wie groß uns der Farbraum erscheint: In CIEuv ist der AdobeRGB-Farbraum nicht so gravierend viel größer als der sRGB-Farbraum.

Solche mathematische Verzerrung werden auch als »projektive Transformationen« bezeichnet (sie wirken wie das Bild eines Beamers, der nicht plan vor einer runden Wand steht). Solche Transformationen ändern nichts an den grundlegenden Regeln der Kolorimetrie.

Da die Messungen bereits vorliegen, ist der einfachste Weg zu einem Farbraum mit besser an das menschliche Auge angepassten Farbabständen ein banaler Trick. Das ursprüngliche Chromaticity-Diagramm wird gestaucht und gestreckt, bis die numerische Differenz zwischen den Tristimulus-Werten zweiter Farben dem empfunden Abstand zwischen den Farben entspricht.

Das Zerren und Stauchen betrifft nur auf ähnliche Farben. Große Farbabstände sind nicht von Belang bei der Prüfung von Farbabständen.

CIE Luv: Durch lineare Verzerrung wird aus (x,y) (u,v) und aus Y wird die Helligkeit berechnet: